Вектор результирующего напряжения замыкает многоуголь­ник векторов,и(рис. 52). Вектор+ опреде­ляет напряжение на индуктивности и емкости. Как видно из диаграммы это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процессом обмена энергией между индуктивностью и емкостью. Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора +определяют как разность действующих значений, из диаграммы рис. 52 ,что.

Но ; ; , следовательно,

,

откуда

. (3.37)

Вводя обозначения , гдеz — полное сопро­тивление цепи, получим

. (3.38)

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи сr, L и С (рис.53). При реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер.

При реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно-емкостный характер. Знак угла сдвига фаз между током и напряжением получаем автоматически, так как реактивное сопротивление — величина алгебраическая:

. (3.39)

Таким образом, при преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т, е. с энергетической точки зрения цепь сr, L и С сводится к цепи с r, L или с с r, С. Тогда мгновенное значение мощности

,

причем знак φ определяется по формуле (3.39). Соответственно активная, реактивная и полная мощности определяются выражениями.

; ..

3.4.8. Резонанс напряжений

Резонансом напряжения называется явление в цепи с последова­тельным колебательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рис.54 показана схема последовательного колебательного контура.

Рис. 54

Таким образом, условием резонанса напряжений является х = 0 или . Но , а, гдеf — частота источника пи­тания.

В результате можно записать

.

Решая это уравнение относительно f , находим

(3.40)

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение (3.40) является формулой Томсона, определяющей за­висимость собственной частоты колебаний контура , от параметровL и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от ис­точника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную ка­тушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты . Вследствие потерь колебания в контуре будут затухать, причем время затухания зависит от величины потерь.

Рис. 55

а) сопротивление всей цепи мини­мальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряже­нием источника и достигает максимального значения;

Рис. 56 Рис. 57

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие потерь в контуре. Напряже­ние на индуктивности и емкости обусловлено накопленной в них энергией, величина которой тем больше, чем меньше потери в цепи. Количествен­но указанное явление характеризуется добротностью кон­тура Q, которая представляет собой отношение напряжения на ка­тушке или емкости к напряжению на зажимах цепи при резонансе;

. (3.41)

При резонансе Величина называется волновым сопротивлением контура. Таким образом,

(3.42)

Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других частот характеризуется резонансной кривой (рис. 56).

Резонансная кривая показывает зависимость действующего значе­ния тока в контуре от частоты источника при неизменной собственной частоте контура.

Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с r, L и С. Действительно, I = U/z, где

(3.43)

На рис. 57 показана зависимость реактивного сопротивления от частоты источника. Анализ этого графика и выражения (3.43) показывает, что при низких и высоких частотах реактивное со­противление велико и ток в контуре мал. При частотах, близкихреактивное сопротивление мало и ток контура велик. При этом, чем больше добротность контураQ , тем острее резонансная кривая кон­тура.

studfiles.net

1.2. Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Методика изучения цепи с R и С (рис. 4,а) ана­логична методике изучения цепи с R и L. Задаемся то­ком . Тогда напряжение на активном со­противлении. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на уголπ/2: . На основании приведенных выражений по­строим векторную диаграмму для этой цепи (рис. 4,б).

а) б) в)

Рис. 4. К анализу цепи с последовательным соединением R и С

Закон Ома для цепи с R и С.

где – полное сопротивление цепи.

Треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи показан на рис. 4, в. Расположение его сторон соответствует расположению сторон треугольника на­пряжений на векторной диаграмме рис. 3,б. Сдвиг фаз φ в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока:

;

Мощности:

.

Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между емкостью и источником .

Так как φ<0, то реактивная мощность Q<0. Физически это означает, что когда емкость отдает энергию, то индуктивность ее потребляет, если они находятся в одной цепи.

Треугольник мощностей для данной цепи приведен на рис. 6.

Рис. 6. Треугольник мощностей для цепи с R и С

1.3. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Цепь с R, L и С представляет собой общий случай последо­вательного соединения активных и реактивных сопро­тивлений и является последовательным колебательным контуром (рис. 5,а). Принимаем фазу тока нулевой: .

а) б) в)

Рис. 5. Схема цепи переменного тока с R и L,

ее векторная диаграмма, треугольник сопротивлений

Тогда напряжение на активном сопротивлении , напряжение на индуктивности , напряжение на емкости. Построим векторную диаграмму при условииX_L> Х_с, т.е. U_L = IX_L> U_C = IX_C.

Вектор результирующего напряжения U замыкает многоугольник векторов U_R, U_L и U_С (рис. 5,б). Вектор U_L + Uc определяет напряжение на индуктив­ности и емкости. Как видно из диаграммы, это напря­жение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процес­сом обмена энергией между индуктивностью и емкостью.

Закон Ома для цепи с R, L и С.

где – полное сопротивление цепи;

–реактивное сопротивление цепи, Ом.

При X_L> X_c реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер, при X_L< X_c реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление цепи носит активно-емкостной характер.

Таким образом, при X_L≠X_C преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т. е. с энергетической точки зрения цепь с R, L и С сводится к цепи с R, L или с R, С.

Мощности:

Знак сдвига фаз φ определяется по формуле

Ответьте на следующий вопрос:

Полное сопротивление Z приведенной цепи при Ом иОм составляет…

1. 50 Ом

2. 100 Ом

3. 400 В

4. 50 Гц

Вывод по первому вопросу: процессы, протекающие в однофазных цепях переменного тока со смешанным последовательным соединением приемников, характеризуются появлением понятий полного сопротивления, полной мощности, треугольников сопротивлений и мощностей, повторяющих треугольник напряжений. В них также необходимо учитывать взаимные фазовые сдвиги напряжений и токов. Умение анализировать однофазные цепи со смешанным соединением резисторов является важным при изучении трехфазных цепей, принципа действия и устройства электрических машин.

studfiles.net

31. Цепь тока с активным сопротивлением.

Цепь переменного тока, содержащая омическое сопротивление R, не представляет особенностей. В ней выполняется закон Ома, который может быть применен как к мгновенным, так и эффективным значениям напряжения и тока: .

Сопротивление R в цепи переменного тока называется активным, так как при прохождении тока в нем происходит необратимая потеря энергии, которая переходит в теплоту.

Колебания напряжения и тока в цепи с чисто активным сопротивлением находятся в фазе.

32. Цепь с индуктивным сопротивлением.

Рассмотрим явления, происходящие в цепи переменного тока с индуктивностью. Подключим к переменному напряжению U = U_m sint катушку с индуктивностью «L«, активным сопротивлением которой за малостью можно пренебречь.

В цепи образуется переменный ток и в катушке возникает э.д.с. самоиндукции, равная. Сила тока «I» в цепи определяется из условия: ,(так как сопротивлением «R» пренебрегаем) или .

Преобразуем или.

Интегрируем это уравнение

, где .

Постоянная интегрирования принимается С = 0, так как не имеет постоянной составляющей. Уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер, но по фазе запаздывает на угол .Сопоставляя максимальное значение токас формулой закона Ома, видим, что в цепи с индуктивностью значение сопротивления имеет величина «L«, которая обозначается X_L..Величина X_L = L = 2L называется индуктивным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, при подстановке L — в Генри и  — в Герцах.Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в том, что оно учитывает влияние на силу тока в цепи э.д.с. самоиндукции, противодействующей приложенному напряжению, и поэтому зависит от тех же величин, что и э.д.с. самоиндукции: индуктивности «L» и частоты  = 2, обусловливающей скорость изменения мгновенных значений тока.Э.д.с. самоиндукции, противодействующая изменению тока в цепи, вызывает запаздывание колебаний тока, по отношению к колебаниям напряжения. При чисто индуктивной цепи запаздывание происходит на угол, равный .Графики напряжения и тока в цепи с индуктивностью показаны на рисунке. На векторной диаграмме показано фазовое соотношение векторов амплитуд токаI_L и напряжения U_L: ток отстает на угол (углы отсчитываются по направлению против часовой стрелки).В цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление, угол запаздывания тока по фазе будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения в пределах от 0 до.В чисто индуктивном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.

33. Цепь с емкостным сопротивлением.

Определим характер переменного тока «I» в цепи с конденсатором, к которой приложено переменное напряжение U = U_m sint.

Мгновенные значения заряда «q» на пластинах конденсатора

q = cU = cU_m sin t.

Дифференцируем

где I_m = cU_m. Это уравнение показывает, что ток в цепи, подобно напряжению, имеет синусоидальный характер (смотри рисунок), причем упреждает напряжение по фазе на угол.Сопоставляя максимальное значение токаI_m = cU_mс формулой закона Ома, видим, что в цепи с емкостью значение сопротивления имеет величина , которая обозначаетсяX_c.Величина называется емкостным сопротивлением цепи и измеряется в Омах, еслис — в Фарадах и  — в Герцах. Физический смысл емкостного сопротивления можно объяснить так: ток «I» в цепи конденсатора пропорционален заряду «q» и частоте «» смены процессов заряда и разряда конденсатора. Заряд «q» при данном приложенном напряжении «U» пропорционален емкости «с» конденсатора, а  = 2. Поэтому ток «I» в цепи пропорционален произведению «c«, которое, следовательно, имеет значение проводимости цепи. Величина, ей обратная, то есть , имеет значение сопротивления цепи.В цепи, содержащей емкость и активное сопротивление, угол сдвига фазы тока будет меньше и в зависимости от соотношения между ними может иметь значения от 0 до 90⁰.В чисто емкостном сопротивлении потерь энергии не происходит, в связи с чем оно называется реактивным.

34. Полное сопротивление цепи переменного эл.тока. Импеданс. . Рассм. цепь, состю из последю соед-ных резистора R, катушки индук-тивности L и конденсатора С. Если на нее подать перемен. напряж-е , то ток в цепи будет изм-ся по закону: ,где- разность фаз напр-я и силы тока. Такая цепь им. как актив., так и реактивное сопр-я. => ее сопр-е наз. импедансом и обо­значаютZ. Импеданс равен отношению амплитуд. значе­ния переем. напр-я на концах цепи к ам­плитуд. Знач-ю силы тока в ней:

Элементы(R,L,С)полной цепи перем. тока на рис. соединены последо-вательно. => по ним про­текает одинак. ток, а напрсклад-ся из напр-ний на отдел. участках цепи:Для сложения напр-ний исп. след. графи­ч. прием. На вектор.диаграмме отклад-сякак век­торы все 3 ампл-ды напр-ний Тогда сумма этих векторов дает вектор напряж-я в цепи. Вел-на и направл-е вектора дают амплитуду напр-ния в сети и фазовый угол между током и напряжением. Из рис. по т. Пифагора имеем: Подставляя выражения этих амплитуд из и учит. закон Ома, находим:Дальше пол. выр-е для определения импеданса:

studfiles.net

Цепь переменного тока с активным сопротивлением Рассмотрим цепь (рис, 4,3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальнее напряжение

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Рассмотрим цепь (рис, 4,3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальнее напряжение:
          (4.6)

Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:
                   (4.7)
Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведна на рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) — на рис. 4.5:
Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором.

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:
    (4.8)
Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис 4.5).
I,U,p

Рис. 4.5
Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.
Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.

Цепь переменного тока с индуктивностью

Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение (4.6).

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции , которая в cооветствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:
       (4.9)
Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции
         (4.10)
Подставив (4.10) в (4.9), получим:

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
       (4.12)

где
          (4.13)
Деля обе части равенства (4.13) на , получим для действующих значений

             (4.14)
Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина  называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.
Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстает по фазе от напряжения на ? / 2. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на
рис. 4.7, а временная — на рис. 4.8.

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:
        (4.15)

Мы видим, она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 4.8).
Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные — возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет — это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электриче
I,U,p

Рис. 4.8
кой энергии от источника в катушку и обратно. Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.

Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением

Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. По
этому рассмотрим электрическую цепь (рис. 4.9), в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток
      (4.16)
Через катушку и резистор протекает один и же ток, поэтому в качестве основного выберем век-

Рис.4.9
тор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе:
      (4.17)
Напряжение на резисторе, как было показано выше, будет совпадать по фазе с током:
         (4.18)
а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму правилу Кирхгофа):
.  (4.19)
Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол ?/2. Построив векторы и , и воспользовавшись формулой (4.17), найдем вектор  Векторная диаграмма показана на рис. 4.10. Мы видим, что в рассматриваемой цепи ток I отстает по фазе от приложенного напряжения U, но не на ? / 2, как в случае чистой индуктивности, а на некоторый угол . Этот угол может принимать значения от 0 до ? / 2 и при заданной индуктивности зависит от значения активного сопротивления:

с увеличением R угол уменьшается

  I
Рис.4.10
Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора  равен
 ,  (4.20)
где величина
          (4.21)
называется полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе  между током и напряжением данной цепи также определяется из векторной диаграммы:
      (4.22)

Цепь переменного тока с емкостью

Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С
(рис. 4.11).
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:
     (4.23)
но поскольку q = СU, то
       (4.24)
где
     (4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на ?/2. Переходя в формуле (4.25) к действующим
значениям переменного тока )
получим:
          (4.26)

Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина — называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13

Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:
     (4.27)

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные — его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением.

Цепь переменного тока с емкостью в активным сопротивлением

В реальных цепях переменного тока с емкостью всегда имеется активное сопротивление — сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и
т.д. Поэтому реальную цепь с емкостью следует рассматривать состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления R и конденсатора С
(рис. 4.14)

Через конденсатор и через резистор протекает один и тот же ток, описываемый формулой (4.16), поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на конденсаторе и на резисторе:
           (4.28)
Напряжение на резисторе, как было показано выше, будет совпадать по фазе с током:
       (4.29)

а напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол ?/2:
           (4.30)
Построив векторы , и воспользовавшись формулой (4.28), найдем вектор . Векторная диаграмма показана на рис. 4.15.

Из векторной диаграммы следует, что в рассматриваемой цепи ток  I опережает по фазе приложенном напряжение, но не на ?/ 2, как в случае чистой емкости, а на некоторый угол . Этот угол может принимать значения от 0 до ? / 2 и при заданной емкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением Rугол уменьшается.

Рис. 4.15
Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора  равен
      (4.31)
где величина
       (4.32)

называется полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе между током и напряжением данной цепи определяется из векторной диаграммы:

       (4.33)

gigabaza.ru

2.4. Цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением.

Как известно из физики, два проводника, разделённых слоем диэлектрика, образуют электрический конденсатор, обладающий определённой электрической емкостью.

Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор емкостью С (рис. 2.8).

Рис. 2.8 Цепь переменного тока с ёмкостной нагрузкой.

К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение, мгновенное значение которого равно (2.14)

Под действием этого напряжения в замкнутой цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно:

(2.15)

где q – количество электрических зарядов, измеряемое в кулонах.

Этот ток вызывает падение напряжения между пластинами конденсатора u_c. В любой момент времени напряжение между пластинами конденсатора уравновешивает напряжение, приложенное к зажимам цепи, т.е.

(2.16)

Количество электрических зарядов на пластинах конденсатора в любой момент времени определяется по формуле

(2.17)

Подставляя (2.17) и (2.16) в (2.15), получим

(2.18)

Подставляя (2.14) в (2.18), получаем

(2.19)

где — амплитудное значения тока

(2.20)

Разделив обе части уравнения (2.20) на получим, закон Ома для цепи переменного тока с конденсатором.

(2.21)

Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.21)

Обозначим и назовем емкостным сопротивлением конденсатора. Емкостное сопротивление зависит от емкости конденсатора и частоты тока.

Сравнивая между собой выражения (2.14) и (2.19) делаем вывод: в цепи переменного тока с конденсатором напряжение отстаёт от тока по фазе на 90°.

Мгновенная мощность цепи с конденсатором равна

(2.22)

Построим векторную и волновую диаграммы цепи с емкостным сопротивлением (рис. 2.9).

Рис. 2.9 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с емкостным сопротивлением.

Из выражения (2.22) и векторной диаграммы видно, что мгновенная мощность в цепи с конденсатором изменяется во времени с удвоенной частотой, по отношению к частоте тока. В течении 1 и 3 четвертей периода при изменении напряжения от нуля до амплитудного значения мощность положительна. Это означает, что энергия посылаемая во внешнюю цепь источником запасается в конденсаторе в виде энергии электрического поля . В течение второй и четвёртой четвертей периода, при изменении напряжения от амплитудного значения до нуля мощность отрицательна. Это означает, что конденсатор возвращает запасенную энергию обратно источнику.

Таким образом в цепи переменного тока с конденсатором происходит периодический обмен энергией между внешним источником и электрическим полем конденсатора. Средняя мощность, потребляемая конденсатором за период, равна нулю, т.е. в такой цепи источник не расходует энергию и, следовательно, в конденсаторе не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергий.

Мощность цепи с конденсатором оценивается по величине емкостной мощности, измеряемой, как и индуктивная мощность, в вольт-ампер реактивных и характеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и электрическим полем конденсатора

[ВАр]

Индуктивная и емкостная мощности называются реактивными мощностями. Емкостная мощность конденсатора не может быть использована в практических целях.

studfiles.net

18.Цепи синусоидального тока с отдельными элементами (активным, индуктивным и емкостным сопротивлением), векторные изображения этих величин.

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент.

1) Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = I_mR sin(ωt + ψ_i).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

(2.13)

u(t) = R I_mR sin(ωt + ψ_i).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.14)

u(t) = U_mR sin(ωt + ψ_u)

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

(2.15)

U_mR = R I_mR,

(2.16)

ψ_u = ψ_i.

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

(2.17)

U_R = R I_R.

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).

Рис. 2.7 и 2.8

2) Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.9)

Рис. 2.9

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

i(t) = I_mL sin(ωt + ψ_i).

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

u_L = L · di / dt

и получим

u_L(t) = ωL · I_mL cos(ωt + ψ_i).

Заменим cos на sin и получим

(2.18)

u_L(t) = ωL · I_mL sin(ωt + ψ_i + 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.19)

u_L(t) = U_mL sin(ωt + ψ_u).

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

(2.20)

U_mL = ωL · I_mL,

(2.21)

ψ_u = ψ_i + 90°.

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

(2.22)

U_L = ωL · I_L.

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину X_L = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

Рис. 2.10 и 2.11

3) Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.12)

Рис. 2.12

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

i(t) = I_mC sin(ωt + ψ_i).

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

u_C = 1 / C · ∫ i dt,

и получим

u_C = 1 / (ωC) · I_mC (-cos(ωt + ψ_i)).

Заменим –cos на sin

(2.23)

u_C = 1 / (ωC) · I_mC sin(ωt + ψ_i — 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.24)

u_C = U_mC sin(ωt + ψ_u).

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

(2.25)

U_mC = 1 / (ωC) · I_mC,

(2.26)

ψ_u = ψ_i — 90°.

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

(2.27)

U_C = 1 / (ωC) · I_C.

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину X_C = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.

19. Последовательное соединение активного и индуктивного сопротивления. Реальная и идеальная катушка индуктивности.

Рисунок последовательного соединения активного и индуктивного сопротивления.

Векторная диаграмма для этого соединения.

Рисунок треугольника сопротивлений при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивления.

Формула:

Где: Z — полное сопротивление цепи (Ом)

R — активное сопротивление цепи (Ом)

X_L — индуктивное сопротивление цепи (Ом).

Идеальная катушка индуктивности – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в магнитном поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому идеальная катушка индуктивности активную энергию не потребляет, и её активная мощность равна нулю. (P = 0 — для идеальной катушки).

Математическая модель идеальной катушки индуктивности отражает то, что приложенное к ней напряжение u_L уравновешивается ЭДС самоиндукции e.

u_L = – e = L ,где L –индуктивность катушки,измеряемая в Генри (Гн).

На переменном токе катушка обладает индуктивным сопротивлением: X_L = ωL = 2πfL

Реальная катушка отличается от идеальной тем, что переменный ток в ней сопровождается не только изменением энергии в магнит­ном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид.

В цепи переменного тока процесс пре­образования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в маг­нитном поле — реактивной мощностью. В реальной ка­тушке имеют место оба процесса, т.е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому в схеме замещения реальная катушка должна быть представлена активным и реактивным эле­ментами.

studfiles.net